国学入门：4.4 《周髀算经》：数学亦是哲学

【《周髀算经》其书】

我国不仅是在医学文学上有很古老的典籍，其实在数学上，也曾是世界的领跑者。今天我们说的《周髀算经》，就是世界上最早的数学书之一。

《周髀算经》简称《周髀》。它在唐代被收入《算经十书》当中，并为《十经》之首。“周”就是圆，“髀”就是股。关于这本书的作者，一直没有定论，一般认为是周公所做，上面记载了周公与商高的谈话，成书时间也不确定，应该是在两汉之间或者是西汉时期。

在《周髀算经》中，有关于勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，也被称为“商高定理”。但这一定理的出现时间还可以往前推移。《周髀算经》中采用了最简便可行的方法，来确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律。这本书中有计算地球与太陽之间的距离的方法，由于当时的人并不知道地球是圆形的，加上设备简陋，算出来的数据与现在的科学测量结果有很大的差距。但是他们的运算方法是完全正确的，这是古人很了不起的地方。

《周髀算经》中还记录了四季更替、气候变化，并且推理出南北有极，昼夜交替的原理，这些都为农业生产提供依据。自此以后，历代数学家无不以它为参考，在它的基础上创新和发展。

【《周髀算经》名句】

天不可阶而升，地不可得尺寸而度。

解决：不可以通过台阶和楼梯来测量天的高度，不可以通过尺寸来测量大地的广度。

这是《周髀算经》开篇周公向商高询问的话。周公听说商高精通数学，就拿天地的事情来询问他。古人很早就对天地的形状和大小做过探讨，人类就是在这种不断的追问中，逐步认识自然，了解自然的。虽然商高的回答没有解决真正的天地大小问题，但是他的思想指导着后人继续探索。科学，往往就是从询问开始的。

【《周髀算经》故事】

天圆地方

在《周髀算经》中，商高说“天圆地方”。那么什么是“天圆地方”呢？

古人认为天与地最初是连在一起的，把天地未分的时候称为太极，后来才分出了天地，也就是陰陽两极。由于日月等天体都是在周而复始、永无休止地运动，而大地一直默默地承载着我们，如一个方形的物体静止稳定，于是古人就认为“天圆地方”。

在自然界中，凡是圆形的物体都具有好动和不稳定的特点，比如日月；凡是方形的物体，都静止稳定，比如大地。因此古人将运动的“天圆”作为陽的象征，代表一切积极、主动的事物，而把静止的“地方”作为陰的象征，代表一切消极、被动的事物。

中国传统文化提倡“天人合一”，也就是说要效法自然，天圆地方的观点就是对自然的崇拜和尊敬。一方面运动变化，另一方面又收敛静止。

现存的天坛与地坛，就是遵循天圆地方原则修建的。天坛是圆形的，它的层数、台面的直径、四周的栏板都是单数，即陽数，以象征天为陽；地坛是方形，四面台阶都是双数，即陰数，以象征地为陰。在古代，就连普通百姓的家里，也常常在方形小院中修一个圆形水池，或者在两院之间修一个圆形的月亮门，这些都是天圆地方的体现。天圆地方的观念，已经深深地融入了古人的生活当中。